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<!DOCTYPE html>

<title>Partialmarktmodell</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Partialmarktmodell</span></h1>

</header>

</div>

<p>Das <b>Partialmarktmodell</b> (auch: <i>Partialanalyse</i>) ist eines der grundlegendsten <a href="Modell" title="Modell">Modelle</a> in den <a href="Wirtschaftswissenschaften" class="mw-redirect" title="Wirtschaftswissenschaften">Wirtschaftswissenschaften</a> und beschreibt einen <a href="Markt_(Wirtschaftswissenschaft)" title="Markt (Wirtschaftswissenschaft)">Markt</a> für ein einzelnes <a href="Gut_(Wirtschaftswissenschaft)" title="Gut (Wirtschaftswissenschaft)">Gut</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeines">Allgemeines</h2></div>

<p>Ein Partialmarkt ist ein Markt für ein einzelnes Gut, das hinreichend homogen ist, damit es einen einzigen Preis gibt. Des Weiteren wird davon ausgegangen, dass es keine räumlichen oder zeitlichen Differenzen in den Transaktionen zwischen Anbietern und Nachfragern gibt. Des Weiteren liegt vollkommene Markttransparenz vor. Dies bedeutet, dass der Marktpreis allen Wirtschaftsakteuren bekannt ist.

</p><p>Entgegen der bei <a href="Totalanalyse" title="Totalanalyse">Totalanalysen</a> notwendigen Betrachtung der <a href="Interdependenz" title="Interdependenz">Wechselwirkungen</a> sämtlicher Märkte und Produkte, wird bei der Partialanalyse nur <i>ein</i> Markt betrachtet. Auswirkungen einer Entscheidung auf andere Parameter werden vernachlässigt. Diese starke Vereinfachung der Wirklichkeit dient dazu, dass Entscheidungen auf einem Markt isoliert betrachtet werden können. In der Realität sinnvolle Ergebnisse können generiert werden, wenn die <a href="Elastizit%C3%A4t_(Wirtschaft)" title="Elastizität (Wirtschaft)">Elastizitäten</a> anderer Märkte auf Veränderungen des betrachteten Marktes gering sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beschreibung_des_Partialmarktes">Beschreibung des Partialmarktes</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Angebot_und_Nachfrage">Angebot und Nachfrage</h3></div>

<p>Im Partialmarktmodell wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich der Markt eindeutig durch eine Nachfrage- und eine Angebotsfunktion darstellen lässt. Die <a href="Nachfragefunktion" title="Nachfragefunktion">Nachfragefunktion</a> drückt aus, wie viele Einheiten zu einem festen Preis von den Konsumenten nachgefragt werden, die <a href="Angebotsfunktion" title="Angebotsfunktion">Angebotsfunktion</a>, wie viele Einheiten zu einem festen Preis von den Produzenten angeboten werden.

</p>

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</mrow>

</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D\colon \,P\to \mathbb {R} _{+},\;p\mapsto D(p)\quad \quad }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/093b660113c0a9ae6c22e2f5a604958882e3d65b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.904ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle D\colon \,P\to \mathbb {R} _{+},\;p\mapsto D(p)\quad \quad }" loading="lazy"></span> (Nachfragefunktion)</dd>

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</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\colon \,P\to \mathbb {R} _{+},\;p\mapsto S(p)\quad \quad }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9a8eaabf49e67121b129b5d72f1ce4bd545ab0c7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.054ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S\colon \,P\to \mathbb {R} _{+},\;p\mapsto S(p)\quad \quad }" loading="lazy"></span> (Angebotsfunktion)</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Überschussnachfragefunktion"><span id=".C3.9Cberschussnachfragefunktion"></span>Überschussnachfragefunktion</h3></div>

<p>Die Differenz von Nachfrage und Angebot wird als Überschussnachfrage bezeichnet.

</p>

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</mrow>

</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\colon \,P\to \mathbb {R} _{+},\;p\mapsto D(p)-S(p)\quad \quad }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/04f93a37801513830794346c07d6f970e0ec3060.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.074ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E\colon \,P\to \mathbb {R} _{+},\;p\mapsto D(p)-S(p)\quad \quad }" loading="lazy"></span> (Angebotsfunktion)</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bedeutung_des_Partialmarktmodells">Bedeutung des Partialmarktmodells</h3></div>

<p>Beim Partialmarktmodell handelt es sich um eine hypothetische <a href="Ceteris_paribus" title="Ceteris paribus">Ceteris-paribus</a>-Betrachtung. Die Frage ist also – vorausgesetzt, der Rest der Ökonomie verändert sich nicht – wie der Preis mit der Nachfrage und dem Angebot zusammenhängt. Dabei werden grundsätzlich keine besonders starken Annahmen getätigt. Die einzigen Annahmen sind, dass Angebot und Nachfrage Funktionen sind. Dies bedeutet, dass für einen Preis eine eindeutig bestimmte nachgefragte und eine eindeutig bestimmte angebotene Menge des Gutes vorhanden ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Marktgleichgewicht">Marktgleichgewicht</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Der_Gleichgewichtspreis">Der Gleichgewichtspreis</h3></div>

<p>Ein Gleichgewichtspreis ist ein Preis, bei dem Angebot gleich Nachfrage ist.

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{*}:E(p^{*})=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cb74ca930c7cb47578ed9bc3ef4183474ec4d073.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:14.32ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p^{*}:E(p^{*})=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Existenz">Existenz</h3></div>

<p>Für die Existenz eines <a href="Marktgleichgewicht" title="Marktgleichgewicht">Marktgleichgewichts</a> ist nach dem <a href="Zwischenwertsatz" title="Zwischenwertsatz">Zwischenwertsatz</a> Folgendes hinreichend, wenn die Überschussnachfrage stetig ist

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exists p_{1},p_{2}\in P:E(p_{1})<0,E(p_{2})>0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be83f45ca82d2c30a6d08ed335964b3c24059c5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.47ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \exists p_{1},p_{2}\in P:E(p_{1})<0,E(p_{2})>0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Eindeutigkeit">Eindeutigkeit</h3></div>

<p>Für die Eindeutigkeit eines Marktgleichgewichts ist strikte Pseudo-Monotonie hinreichend:

</p>

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</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exists p_{1}\neq p_{2}:(p_{1}-p_{2})E(p_{2})\leq 0\Rightarrow (p_{1}-p_{2})E(p_{1})<0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4eb1d5849d2cb7bf324b6fc65f25b22bd775a39a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:52.723ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \exists p_{1}\neq p_{2}:(p_{1}-p_{2})E(p_{2})\leq 0\Rightarrow (p_{1}-p_{2})E(p_{1})<0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Stabilität_von_Marktgleichgewichten"><span id="Stabilit.C3.A4t_von_Marktgleichgewichten"></span>Stabilität von Marktgleichgewichten</h2></div>

<p>Ein Problem des Marktgleichgewichts als theoretisches Konzept ist, dass es nicht darstellt, was passiert, wenn im Partialmarkt der Preis nicht der Gleichgewichtspreis ist. Dafür muss zum Modell noch ein dynamischer Prozess für die Preisänderung hinzugefügt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dynamisches_System">Dynamisches System</h3></div>

<p>Eine Bewegung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi :T\times P\to P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi :T\times P\to P}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cf875324d778b9ca218f384f30a8e07284049efe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.039ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \varphi :T\times P\to P}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\subseteq \mathbb {R} _{+}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\subseteq \mathbb {R} _{+}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/081ad12455e1cb1b99fc968d4fba6c74e1eb2b96.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.033ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\subseteq \mathbb {R} _{+}}" loading="lazy"></span> die Menge aller möglichen Preise und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T\subseteq \mathbb {R} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\subseteq \mathbb {R} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/199af15f1888a8f2e0e9a965459e8e00ba3e8f60.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.413ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle T\subseteq \mathbb {R} }" loading="lazy"></span> die Menge aller Zeitpunkte ist, heißt dynamisches System, wenn

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (i)\quad \varphi (0,p_{0})=p_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2081989a264da56b6bd1e32ab29331de167d5dfc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.006ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (i)\quad \varphi (0,p_{0})=p_{0}}" loading="lazy"></span></dd>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (ii)\quad \varphi (t_{1},\varphi (t_{2},p_{0}))=\varphi (t_{1}+t_{2},p_{0})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ff414646c12930703ef8d5f830dd89d30aa1138.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.789ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (ii)\quad \varphi (t_{1},\varphi (t_{2},p_{0}))=\varphi (t_{1}+t_{2},p_{0})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Ein häufig verwendetes Dynamisches System ist der Têtonnement-Prozess, bei dem

</p>

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</mrow>

<mrow>

</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dp(t)}{dt}}=E(p(t))\quad \quad ,p(0)=p_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/604eda712da9c16dc0bdb826e1ca68c422fd549c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:31.514ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dp(t)}{dt}}=E(p(t))\quad \quad ,p(0)=p_{0}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Interpretation dahinter ist, dass der Preis tendenziell bei positiver Überschussnachfrage steigt und bei einem Überangebot sinkt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stabilität"><span id="Stabilit.C3.A4t"></span>Stabilität</h3></div>

<p>Ein Dynamisches System konvergiert lokal asymptotisch stabil gegen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p^{*}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{*}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/180f741aa3ec0ac9e97e4777842b446c75bd4fa0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle p^{*}}" loading="lazy"></span>, wenn

</p>

<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exists \delta >0\;\forall p_{0}\in P|p_{0}-p^{*}|<\delta \Rightarrow \lim _{t\to \infty }|p_{t}-p^{*}|=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exists \delta >0\;\forall p_{0}\in P|p_{0}-p^{*}|<\delta \Rightarrow \lim _{t\to \infty }|p_{t}-p^{*}|=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/20b1afce05a6989897307a407a0addd759902cc7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:48.573ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \exists \delta >0\;\forall p_{0}\in P|p_{0}-p^{*}|<\delta \Rightarrow \lim _{t\to \infty }|p_{t}-p^{*}|=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Ein Dynamisches System konvergiert global asymptotisch stabil gegen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p^{*}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{*}}</annotation>

</semantics>

</p>

<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall \delta >0\;\forall p_{0}\in P|p_{0}-p^{*}|<\delta \Rightarrow \lim _{t\to \infty }|p_{t}-p^{*}|=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</munder>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall \delta >0\;\forall p_{0}\in P|p_{0}-p^{*}|<\delta \Rightarrow \lim _{t\to \infty }|p_{t}-p^{*}|=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0dc3509634d6822357efc85d3b92f132cc87b24a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:48.573ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \forall \delta >0\;\forall p_{0}\in P|p_{0}-p^{*}|<\delta \Rightarrow \lim _{t\to \infty }|p_{t}-p^{*}|=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rationalisierbarkeit">Rationalisierbarkeit</h2></div>

<p>Nachfrage und Angebot in einem Partialmarkt heißt rationalisierbar, wenn man der Nachfragefunktion eine zugehörige <a href="Nutzenfunktion_(Mikro%C3%B6konomie)" title="Nutzenfunktion (Mikroökonomie)">Nutzenfunktion</a> und einer Angebotsfunktion eine zugehörige <a href="Kostenfunktion" class="mw-redirect" title="Kostenfunktion">Kostenfunktion</a> zuordnen kann.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nachfrage">Nachfrage</h3></div>

<p>Wenn eine invertierbare und integrierbare Nachfragefunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D\colon \,P\to \mathbb {R} ,\;p\mapsto x}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D\colon \,P\to \mathbb {R} ,\;p\mapsto x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1bd1e7e16f41ed6d2ca52fe956c3d6c2bc7d7066.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.175ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D\colon \,P\to \mathbb {R} ,\;p\mapsto x}" loading="lazy"></span> gegeben ist, wobei p ein Preis und x eine nachgefragte Menge auf einem Partialmarkt ist, dann gilt für die Nutzenfunktion des repräsentativen Agenten

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D^{-1}(x)=u'(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d0ee021c425fe1de9620b0ff2eed339a585a1900.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.648ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle D^{-1}(x)=u'(x)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wenn eine <a href="Quasilineare_Nutzenfunktion" title="Quasilineare Nutzenfunktion">quasilineare Nutzenfunktion</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(x)=u(x)-px}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(x)=u(x)-px}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fb76161a266ecae5b66c025ebfd3bf29cbbf695b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.828ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(x)=u(x)-px}" loading="lazy"></span> unterstellt wird. Für die Nutzenfunktion des repräsentativen Agenten ergibt sich, da <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=D^{-1}(x)}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=D^{-1}(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d015839436bf5777963778090fa9788180e6a1d4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:11.753ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p=D^{-1}(x)}" loading="lazy"></span>, daher

</p>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</msup>

<msup>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(x)=\int _{0}^{x}D^{-1}(x')dx'-D^{-1}(x)x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f59888ab2bc08c674219284547bf37b8439b145d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:34.921ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U(x)=\int _{0}^{x}D^{-1}(x')dx'-D^{-1}(x)x}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die zugehörige Präferenzenrelation ergibt sich dann mit

</p>

<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U(x_{1})>U(x_{2})\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U(x_{1})>U(x_{2})\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7bcfaf3a0f3d97f3256fe9e53b7022dabb7e57b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.53ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U(x_{1})>U(x_{2})\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{0}^{x_{1}}D^{-1}(x)dx-D^{-1}(x_{1})x_{1}>\int _{0}^{x_{2}}D^{-1}(x)dx-D^{-1}(x_{2})x_{2}\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{0}^{x_{1}}D^{-1}(x)dx-D^{-1}(x_{1})x_{1}>\int _{0}^{x_{2}}D^{-1}(x)dx-D^{-1}(x_{2})x_{2}\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c91477bd18891d6c98a620f97050fc068b90f28e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:71.522ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \int _{0}^{x_{1}}D^{-1}(x)dx-D^{-1}(x_{1})x_{1}>\int _{0}^{x_{2}}D^{-1}(x)dx-D^{-1}(x_{2})x_{2}\Leftrightarrow x_{1}\succ x_{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Angebot">Angebot</h3></div>

<p>Wenn eine invertierbare und integrierbare Angebotsfunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\colon \,P\to \mathbb {R} ,\;p\mapsto x}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\colon \,P\to \mathbb {R} ,\;p\mapsto x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/751324afb67522b36a72464c1684d4923edccaba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.75ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S\colon \,P\to \mathbb {R} ,\;p\mapsto x}" loading="lazy"></span> gegeben ist, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> ein Preis und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> eine angebotene Menge auf einem Partialmarkt ist, dann gilt für die Kostenfunktion einer repräsentativen Firma

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S^{-1}(x)=c'(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5367c8e82916ece57d9f51b15158d2d27e7b218f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.922ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle S^{-1}(x)=c'(x)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wenn eine Gewinnfunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi (x)=px-c(x)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi (x)=px-c(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1181d348a556e49cec20c2002a3f33a86fdf0abd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.055ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi (x)=px-c(x)}" loading="lazy"></span> unterstellt wird. Da <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=S^{-1}(x)}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=S^{-1}(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b44b90feddd891ebd7831ccdf5c654f557cbea10.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:11.351ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p=S^{-1}(x)}" loading="lazy"></span> gilt

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</msup>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi (x)=S^{-1}(x)x-\int _{0}^{x}S^{-1}(x')dx'}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5be8b38fe3facaf7344ae73258cbc6288958447d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:33.665ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \pi (x)=S^{-1}(x)x-\int _{0}^{x}S^{-1}(x')dx'}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Andere_Gleichgewichtsmodelle">Andere Gleichgewichtsmodelle</h2></div>

<ul><li>Verallgemeinertes Partialmarktmodell</li>

<li><a href="Allgemeines_Gleichgewichtsmodell" title="Allgemeines Gleichgewichtsmodell">Allgemeines Gleichgewichtsmodell</a></li>

<li><a href="Edgeworth-Box_Modell" class="mw-redirect" title="Edgeworth-Box Modell">Edgeworth-Box Modell</a></li>

<li><a href="Robinson-Crusoe-Wirtschaft" title="Robinson-Crusoe-Wirtschaft">Robinson-Crusoe-Wirtschaft</a></li>

<li><a href="Walrasianisches_Gleichgewichtsmodell" class="mw-redirect" title="Walrasianisches Gleichgewichtsmodell">Walrasianisches Gleichgewichtsmodell</a></li>

<li><a href="Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell" title="Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell">Arrow-Debreu-Gleichgewichtsmodell</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Andreu Mas-Colell, Michael Whinston und Jerry Green: <i>Microeconomic Theory.</i> Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-195-07340-1.</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>